Andrej Milović diplomirao je na Fakultetu za državne i evropske studije, a specijalizirao Evropske studije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta Crne Gore. Takođe, diplomirao je na Pravnom fakultetu Univerziteta Mediteran, a specijalizirao u oblasti Pravosuđa na Pravnom fakultetu Univerziteta Crne Gore. Dobitnik je mnogobrojnih priznanja i stipendija za akademske rezultate, a sa 20 godina postao je član MENSA.

Pohađao je mnogobrojne političke akademije i programe u zemlji i inostranstvu, koje su organizovale respektabilne međunarodne organizacije i političke partije – Međunarodni republikanski institut (IRI), Fondacija Konrad Adenauer, Fondacija Hans Zajdel, Konzervativna partija UK, i dr.

Tokom svoje karijere, radio je kao advokat u renomiranoj advokatskoj kancelariji „Prelević“, zastupajući i savjetujući inostrane klijente u oblastima poslovnog, upravnog i imovinskog prava, sa posebnim fokusom na strana ulaganja u sektorima nekretnina, ekonomskog državljanstva i inovativnih djelatnosti.

U 42. Vladi Crne Gore bio je generalni direktor Direktorata za blokčejn i kriptovalute pri Ministarstvu finansija i socijalnog staranja, gdje je sa timom eksperata izradio nacrt Zakona o blokčejn tehnologiji i kripto imovini. Nakon toga, izabran je za državnog sekretara u Ministarstvu pravde, ljudskih i manjinskih prava i člana Tužilačkog savjeta, gdje je dao ključni doprinos smjeni bivšeg i izboru sadašnjeg glavnog specijalnog tužioca, kao i energičnoj borbi protiv tzv. „stečajne mafije“ i korupcije u pravosuđu. Po formiranju 44. Vlade Milović dolazi na čelo Ministarstva pravde.